A，f(a) f(b)不在区间(a,b)上。所以无法推论。A错误
B，(a,b)只有连续的条件。所以无法推论是否有界。B错误
C，其实就是选项A的反命题。所以C正确
D，和B选项一样。条件不足以推论是否有界。D错误。
C无法判断
比如y=1/x 区间（0,1)
y(0)=-1 y(1)=1
y无根，无界
严格的说这个题应该选C，如果答案选A的话，只能说题目不严谨，因为，题目说（a,b）上连续，但在【a,b】上不一定连续，例如f（x）=tanx,（-牌/2，牌/2）上连续，取两个端点为-1，和1，那么有零点，但若f（x）=x^2 1，只在（-1，1）.f（-1）=-1.f（1）=1.一样满足题设条件，这样A就错。有点逆天，但事实就是这样
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