解：∵x^2+2y^2<=4∴设x=2cosa, y=√2sina∵f(x,y)=x^2+√2 xy+2y^2∴f(a)=4cos²a+4sinacosa+4sin²a=4+2sin2a∵-1≤sin2a≤1∴-2≤2sin2a≤2 2≤4+2sin2a≤6∴函数f(x,y)=x^2+√2 xy+2y^2 在区域x^2+2y^2<=4上的最大值为6与最小值为2
