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13问答网 > 若a、b、c为△ABC的三边，且a方+b方+c方=ab+bc+ca，请说明△ABC是等边三角形(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0这

若a、b、c为△ABC的三边，且a方+b方+c方=ab+bc+ca，请说明△ABC是等边三角形(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0这

2025-02-24 23:40:10

推荐回答（1个）

回答1：

两边同乘以2
2(a²+b²+c²）=2（ab+bc+ac）
（a²-2ab+b²）+（a²-2ac+c²）+（b²-2bc+c²）=0
则（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0
即a=b=c
所以是等边三角形
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