13问答网 > 在三角形中ABC中，已知SinC=SinA+SinB⼀CosA+CosB,试判断三角形的形状。

在三角形中ABC中，已知SinC=SinA+SinB⼀CosA+CosB,试判断三角形的形状。

2025-02-25 19:00:21

推荐回答（1个）

回答1：

因为有：
sinC=sin(A+B)

所以原式可以化简为：
2*sin[(A+B)/2]*cos[(A+B)/2]*2*cos[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]
= 2*sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]
=>cos[(A+B)/2]*cos[(A+B)/2]=1/2

=>sin(C/2)*sin(C/2)=1/2

=>C/2=45(度）

=>C=90(度）

所以该三角形是直角三角形。

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