初中几何证明猜想题

(1)过D作DP垂直AB于P，连接PG

可证三角形BPD与BED全等，BPG与BEG全等

所以角PGB=EGB

又有角DPA=DGA=90度得APDG四点共圆

所以角BAD=PGB=EGB

所以ABFG四点共圆

所以角AFG=ABG=CBD

所以DFE+角CBD=DFE+AFG=180度

（2）由（1）可得DBEF四点共圆得角DFB=DEB=90度

又显然ABG、BGC都是等腰直角三角形

所以AB=根号2BG，BG=根号2BC，得AB=2BC

可证明三角形ABC，BCH相似

所以BC=2CH得CH=HG

可证DE平行GC，得DM/GH=BM/BH=ME/CH

得DM=ME

可证三角形DEC与ABC相似，得CE/DE/CD=CB/AB/AC=1/2/根号5

所以DM/DC=1/根号5或DC/DM=根号5

（1）证明：过点D作DM垂直AB于M，连接MG
所以角AMD=角DMB=90度
因为DE垂直BC于E
所以角DEB=90度
所以角DMB=角DEB=90度
因为BD平分角ABC
所以角ABD=角CBD
因为BD=BD
所以三角形DEB和三角形DMB全等（AAS)
所以BE=BM
因为角ABD=角CBD
BG=BG
所以三角形BMG和三角形BEG全等（SAS)
所以角BGM=角BGE
因为AG垂直BD于G
所以角AGD=90度
所以角AMD+角AAGD=180度
所以A.M.D.G四点共圆
所以角BAD=角BGM
所以角BAD=角BGE
所以A,B,F,G四点共圆
所以角AFG=角ABD
因为角AFG+角DFE=180度
所以角ABD+角DFE=180度
所以角DFE+角CBD=180度
（2)解：因为BD平分角ABC
所以角ABD=角CBD=1/2角ABC
因为角ABC=90度
所以角ABD=角CBD=45度
因为AG垂直BD于G
所以角AGB=90度
因为角ABG+角ABD+角BAG=180度
所以角BAG=角ABD=45度
所以AG=BG
由勾股定理得：
AB^2=AG^2+BG^2
AB=根号2*BG
因为CG垂直BC于C
所以角BCG=90度
因为角BCG+角CBD+角BGC=180度
所以角BGC=角CBD=45DU
所以BC=CG
由勾股定理得：
BG^2=BC^2+CG^2
所以BG=根号2*BC
所以AB/BC=2/1=2
因为DE垂直BC于E
所以角DEB=90度
所以角DEB=角BCG=90度
所以DE平行GC
所以DM/GH=BD/BG=DE/CG=EF/GF=EM/GH
所以DM=EM
因为DM+EM=DE
所以DM=1/2DE
因为角DEB+角ABC=180度
所以DE平行AB
所以DE/AB=EC/BC
所以DE/EC=2
所以EC=DM
在直角三角形DEC中，由勾股定理得：
CD^2=DE^2+EC^2
CD=根号5*EC
CD=根号5*DM
所以CD/DM=根号5