一道高中数学题:若函数f(a+x)=-f(b-x),f(x)的对称中心和对称轴是多少？

将x=x-a 代入的f(x)=-f(a+b-x),首先看f(x)=f(a+b-x)的对称轴为 x=(a+b)/2,所以上题的对称中心为（（a+b)/2,0),无对称轴

f(x+a)表示函数f(x)左移了a个单位，f(b-x)表示函数f(x)关于y轴翻转后再左移b个单位，而f(x+a)=f(b-x),即f(x)左移a个单位后与关于y轴翻转再左移b个单位是一样的，故对称轴为x=[(a+x)+(b-x)]/2=(a+b)/2

f(a+x)=-f(b-x)
f(a+x)=-f(-(x-b))
奇函数
对称中心为 （-a, b）
对称轴为 y - b =x + a 也就是 y= x - b + a

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函数的图象关于某点(a,b)对称的定义:若对于函数图象上任意一点(x,y),其关于(a,b)的对称点也在函数图象上,则称函数关于点(a,b)对称
设(x,y)为函数图象上一点
则其关于(a,b)的对称点为(2a-x,2b-y).
则f(2a-x)=f(a+(a-x))=2b-f(a-(a-x))=2b-f(x)=2b-y;
所以,(x,y)关于(a,b)的对称点也在函数图象上,根据函数关于某点(a,b)对称的定义可得函数f(x)
的图象关于(a,b)点中心对称.

f(x+a)表示函数f(x)左移了a个单位，f(b-x)表示函数f(x)关于y轴翻转后再左移b个单位，而f(x+a)=f(b-x),即f(x)左移a个单位后与关于y轴翻转再左移b个单位是一样的，故对称轴为x=[(a+x)+(b-x)]/2=(a+b)/2