不可以,你在天津的单位是保留劳动关系,所以你并没有原单位解除劳动的合同;
根据《工伤保险条例》第三十五条之规定,职工因工致残被鉴定为一级至四级伤残的,由用人单位和职工个人以伤残津贴为基数,缴纳基本医疗保险费。所以你不可能在去其他公司缴纳保险!
有什么不明白的,可以追问或直接拨打12333咨询一下当地劳动部门!
你既然已经鉴定为四级工伤,退出岗位,说明你已经丧失劳动能力,是不能再参加工作的,何况你并未和单位解除合同,是不能再参加工作的,也不能缴纳社保,社保依然由你现在单位和你共同缴费,你在此期间,领取伤残津贴,是单位发给的,如果被单位发现有可能停发你的伤残津贴,
你是留职停薪,如果原单位没有给你交金,你可以在别的公司交金的。所以你应该跟你原单位人力资源部咨询下。通常保留劳动关系的都是交金的。