解：（1）DE与⊙O相切，
理由如下：连接OD，BD，
∵AB是直径，
∴∠ADB=∠BDC=90°，
∵E是BC的中点，
∴DE=BE=CE（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
∴∠EDB=∠EBD，
∵OD=OB，
∴∠OBD=∠ODB，
∴∠OBD+∠DBE=∠ODB+∠EDB，
即∠EDO=∠EBO=90°，
∴OD⊥DE，
∵OD是半径，
∴DE与⊙O相切．
（2）证明：∵E是BC的中点，O点是AB的中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴AC=2OE，
∵∠ACB=∠BCD，
∴Rt△ABC∽Rt△BDC，
∴BC2=CD•AC，
∴BC2=2CD•OE；
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