| （1）方程|f（x）|=g（x），即|x 2 ﹣1|=a|x﹣1|， 变形得|x﹣1|（|x+1|﹣a）=0， 显然，x=1已是该方程的根， 从而欲原方程只有一解，即要求方程|x+1|=a， 有且仅有一个等于1的解或无解， 结合图形得a＜0． （2）不等式f（x）≥g（x）对x∈R恒成立，即（x 2 ﹣1）≥a|x﹣1|（*）对x∈R恒成立， ①当x=1时，（*）显然成立，此时a∈R； ②当x≠1时，（*）可变形为 因为当x＞1时，φ（x）＞2，当x＜1时，φ（x）＞﹣2， 所以φ（x）＞﹣2，故此时a≤﹣2． 综合①②，得所求实数a的取值范围是a≤﹣2． （3）因为h（x）=|f（x）|+g（x）=|x 2 ﹣1|+a|x﹣1|= 当 且h（﹣2）=3a+3，h（2）=a+3， 经比较，此时h（x）在[﹣2，2]上的最大值为3a+3． 当 结合图形可知h（x）在[﹣2，﹣1]， 在 经比较，知此时h（x）在[﹣2，2]上的最大值为3a+3． 当 结合图形可知h（x）在[﹣2，﹣1]14， 经比较，知此时h（x）在[﹣2，2]上的最大值为a+3． 当 结合图形可知h（x）在 且h（﹣2）=3a+3＜0，h（2）=a+3≥0， 经比较，知此时h（x）在[﹣2，2]上的最大值为a+3． 当 故此时h（x）在[﹣2，2]上的最大值为h（1）=0． 综上所述，当a≥0时，h（x）在[﹣2，2]上的最大值为3a+3； 当﹣3≤a＜0时，h（x）在[﹣2，2]上的最大值为a+3； 当a＜﹣3时，h（x）在[﹣2，2]上的最大值为0． |
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