13问答网 > 在等比数列{an}中，an＞0（n∈N*），且a1a3=4，a3+1是a2和a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（

在等比数列{an}中，an＞0（n∈N*），且a1a3=4，a3+1是a2和a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（

2025-02-26 23:11:37

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回答1：

（I）设等比数列{a_n}的公比为q．
由a₁a₃=4可得a₂²=4，（1分）
因为a_n＞0，所以a₂=2（2分）
依题意有a₂+a₄=2（a₃+1），得2a₃=a₄=a₃q（3分）
因为a₃＞0，所以，q=2..（4分）
所以数列{a_n}通项为a_n=2^n-1（6分）
（II）b_n=a_n+1+log₂a_n=2ⁿ+n-1（18分）
可得Sn＝(2+22+23++2n)+[1+2+3++(n?1)]＝

2(1?2n)

1?2

+

(n?1)n

2

（12分）
=2n+1?2+

n(n?1)

2

（13分）