数学高考模拟题,19题老师用空间向量法求,无奈看不明白! 求教

2025-02-24 02:29:58
推荐回答(3个)
回答1:

此题以A为原点,AB为x轴,AP为z轴建立坐标系要好些

以向量来求,通过向量间夹角的运算关系,可以很快解出所求,不需要再去考虑作什么辅助线了

如此一来:A(0,0,0),B(2,0,0),D(-1,√3,0),C(1,√3,0),P(0,0,2)

所以直线PC方程为:x/1 = y/√3 = (z-2)/(-2),E在直线PC上,所以向量BE(x-2,√3x,2-2x)
(1)因y轴垂直于平面PAB,所以BE与平面PAB所成角正弦值为√3/4,则BE与y轴所成角的余弦值为√3/4,y轴单位向量(0,1,0),则:(x-2)*0+√3x*1+(2-2x)*0=√3/4 *|BE|=√3/4 *√ [(x-2)²+3x²+(2-2x)²],解得x=1/2,则E(1/2,√3/2,1)=(P+C)/2
(2)向量BE(-3/2,√3/2,1),则平面ABE的方程为 2y-√3z=0,平面BEC的方程为 √3x+y+√3z=2√3
则二面角A-BE-C的余弦为:(0*√3+2*1-3)/ (√7 * √7)= -1/7该角为:arccos(-1/7)

回答2:

建立直角坐标系,然后以BE与平面pab的正旋值为突破口。求出E的坐标第一步
第二步分别求平面ABE和平面BEC的法向量。在求他们的正旋值最后推出角度

回答3:

建空间直角坐标系后,转化到向量。什么地方不明白?