13问答网 > dx⼀x=-kdt 两边积分得x=Ce^-kt C是怎么来的? dx⼀x=-kdt两边积分不是应该得到 ln|x|=-kt →x=e^-kt

dx⼀x=-kdt 两边积分得x=Ce^-kt C是怎么来的? dx⼀x=-kdt两边积分不是应该得到 ln|x|=-kt →x=e^-kt

2025-04-03 15:17:01

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回答1：

dx/x=-kdt 两边积分得x=Ce^(-kt )，C是怎么来的?
解：积分之得lnx=-kt+lnC，故x=e^(-kt+lnC)=[e^(-kt)][e^(lnC)]=Ce^(-kt)；
其中C是积分常数；为了使最后结果简练一点，往往先写成lnC；如果不先写成lnC，而是写成C,
则有x=e^(-kt)+C，故x=e^(-kt+C)，这有点不舒服。
之所以不取ln∣x∣=-kt+C，即不取∣x∣=e^(-kt+C)，是因为对任何k，t和C都有e^(-kt+C)>0，x带绝对
值符号没有意义，反而给运算带来麻烦。

回答2：

C是积分常数
这个是通用的表示方法

你下面说的一个问题，在积分的时候，不考虑定义域