求经济订货批量EOQ公式的推导过程（要详细的）

经济订货批量EOQ 的 概念，公式，案例分析，公式推导证明，适用情况,缺陷

经济订货批量EOQ 的 概念，公式，案例分析，公式推导证明，适用情况,缺陷；
1.经济订货批量EOQ 的 概念
经济订货批量是固定订货批量模型的一种，可以用来确定企业一次订货（外购或自制）的数量。当企业按照经济订货批量来订货时，可实现订货成本和储存成本之和最小化。

2.公式为

Q* = SQRT(2*DS/C)

Q*-- 经济订货批量
D -- 商品年需求量
S -- 每次订货成本
C --单位商品年保管费用

3.案例分析
仓储的管理很类似于生活中自来水水塔现象：水塔是个蓄水池，不停的漏水，快漏完的时候，就要迅速加水至满，保持平衡。

对于某医药配送企业仓库管理，可以看作它是集中大量采购，然后慢慢销售 ；快完的时候，在集中大量采购，如此循环；
为了便于建模，我们把上面问题看的再理想化些：
水塔的水是均匀漏的，加水时是瞬间加满的；
该医药配送企业的某种药品的销售也是均匀的已一个固定的速度出库，采购的动作也是瞬间完成的；
要解决的问题描述(水塔现象的对照)
1.水塔负责的小区居民，一年有1000吨的用水量，每吨水的价格1元，每吨水的保管费用平均为一年0.1元，每次水泵抽水至水塔需要费用2元；那么我们根据这些数据，想到的结论是什么呢？ 那就是这个水塔要建立多大，每隔多长时间送一次水？一年的总费用是多少？
2 .该医药配送企业某种药品一年销售10000箱，每箱进价100元，每箱货的保管费用平均为一年5元，每次供应商送货的手续费170元； 根据这个数据，我们想知道：每次采购多少箱？多长时间采购一次？一年的总费用是多少？
年费用的计算
该医药配送企业一年的总费用计算公式
=商品的总进价+全年的保管费+全年订货手续费
=每箱进价*销售总箱数+(每箱年保管费/2*销售总箱数)/订货次数+每次订货手续费*订货次数

这里有人概念容易误解，就是 全年的保管费的计算；
很容易让人感觉 :全年的保管费=每箱年保管费*销售总箱数;
下面我举一个最简单的例子否定上面想法：
比如仓库月初进了30箱货，每箱每天的保管费用为1元，那么到月底的时候保管总费用是不是(1元/箱.天)*30箱*30天=900元呢？实际上你要考虑到箱子在均匀出库。举个简单的例子， 一天卖一箱，那么月底的时候刚好卖完，那么1号时候保管费用为30元，2号因为仓库只有29箱，所以保管费用为29元，以此类推，保管费用为 30+29+28+….=450元
所以 实际上：全年的保管费=(每箱年保管费/2)*(销售总箱数/订货次数)

严格的证明：全年的保管费=每箱年保管费*∫(0,1) (每次订货量－销售总箱数*t) =(每箱年保管费/2)*(销售总箱数/订货次数)

4.公式推导证明
该医药配送企业一年的总费
=每箱进价*销售总箱数+(每箱年保管费/2*销售总箱数)/订货次数+每次订货手续费*订货次数

这里订货次数是个未知量。
做个字母公式(便于推导分析，意义和上面中文一一对应)：

F=C*D+(H/2*D)/n+A*n (n是未知数)

根据高中代数不等式定律，当(H/2*D)/n=A*n ，F 有最小值
所以最合理订货次数 n=SQRT(H*D/(2*A)) (SQRT表示根号)
最小总费用Fmin=C*D+SQRT(2*H*D*A)
采购周期 T=1/n= 1/SQRT(H*D/(2*A))
每次采购量Q=D/n=D/ SQRT(H*D/2*A) =SQRT(2D*A/H)

5.ＥＯＱ概念适用于下列情况：
１、该物品成批地，或通过采购或通过制造而得到补充，它不是连续地生产出来的。
２、销售或使用的速率是均匀的，而且同该物品的正常生产速率相比是低的，使得显著数量的库存因而产生。
6.不足和缺陷
对经济批量的理论有许多批评，但并不是批评该方法在内容上的不足之处，而是批评那种不顾实际情况而不适当地随便使用这种方法的态度。伯比奇教授在其1978年的著作《生产管理原理》中，对经济批量提出的批评大略如下： ①它是一项鲁莽的投资政策——不顾有多少可供使用的资本，就确定投资的数额。 ②它强行使用无效率的多阶段订货办法，根据这种办法所有的部件都足以不同的周期提供的。 ③它回避准备阶段的费用，更谈不上分析及减低这项费用。 ④它与一些成功的企业经过实践验证的工业经营思想格格不入。似乎那些专心要提高库存物资周转率，以期把费用减少到最低限度的公司会比物资储备膨胀的公司获得更多的利益。其它反对意见则认为．最低费用的订货批量并不一定意味着就获利最多。此外，许多公司使用了经另一学者塞缪尔?艾伦教授加以扩充修订的经济批量法之后认为，在他们自己的具体环境条件下，该项方法要求进行的分析本身就足够精确地指明这项方法的许多缺点所在，而其他方法则又不能圆满地解决它们试图要解决的问题。

已知库存物品的年需求量为R，单位订货成本和采购成本分别是K元/次和P元/件，而年存储成本率是I
则年物资订购费用为（R/Q*K），年储存费用为Q/2*C（C就是单位物资年保管费用，这里已知条件没有，但I*P就是C）
则年物资购储总费用；TC=R/Q*K+Q/2*IP
对上式求导，并令导数为零，则，Q =2RK/IP的开方