有两个基本极限: lim{x → 0} (1-cos(x))/x² = 1/2, lim{x → 0} (a^x-1)/x = ln(a).可知n → ∞时0 ≤ 1-cos(1/n)与1/n²是同阶无穷小.根据比较判别法, 由∑1/n²收敛, 知∑(1-cos(1/n))收敛.而n → ∞时0 ≤ a^(1/n)-1与1/n是同阶无穷小.根据比较判别法, 由∑1/n发散, 知∑a^(1/n)-1发散.
