13问答网 > 求方程xyz + x2 + y2 + z2 = 2 确定的函数z = z( x, y)在点(1,0,-1)处的全微分dz,求大神详细解答！！！

求方程xyz + x2 + y2 + z2 = 2 确定的函数z = z( x, y)在点(1,0,-1)处的全微分dz,求大神详细解答！！！

2025-03-01 19:48:44

推荐回答（2个）

回答1：

可以采用求偏导数的办法：
xyz + x^2 + y^2 + z^2 = 2两边对x求导得：yz+xy∂z/∂x+2x+2z∂z/∂x=0,代入点
(1,0,-1)得：2-2∂z/∂x=0, ∂z/∂x(1,0,-1)=1
xyz + x^2 + y^2 + z^2 = 2两边对y求导得：xz+xy∂z/∂y+2y+2z∂z/∂y=0,代入点(1,0,-1)得：-1-2∂z/∂y=0, ∂z/∂y(1,0,-1)=-1/2

dy(1,0,-1)=dx-dy/2

回答2：

　　对方程两端求微分，得
　　yzdx+xzdy+xydz+2xdx+2ydy+2zdz=0，
整理成
　　 dz = ——dx+——dy，
　　……
可以了吧？