大学物理~关于电偶极子的两个选择题

电偶极子可想象成两个靠得较近的等量异号点电荷对所组成的系统，它们的间距与电荷量的乘积就是电偶极矩的大小（间距变大而电量变小可保持乘积不变，反之亦然。实际应用中总是以观测点到电偶极子的距离远大于两电荷的间距为前提条件的，所以，那个间距的大小不重要，重要的是乘积。没人在近距离处使用电偶极子这个模型，因为那时它不比直接分析两电荷更有用，反而可能造成不必要的误解。），而电偶极矩的方向定义为从负电荷指向正电荷的方向。如果一个电荷系统中，可以分解出一对对等量异号点电荷对，那么每对电荷就都可看成是一个电偶极子；将所有这些电偶极矩取矢量和，就使整个系统可被看成一个电偶极子，这可能使问题大为简化，这正是建立电偶极子模型的实际意义。要注意的是，“分解出一对对等量异号点电荷对”的分法并不唯一，最后合成的电偶极子会有些许不同，所以，电偶极子往往总是一个近似模型，要使其更精确，还要继续添加电四极矩、电八极矩等更复杂也更精确的修正模型。
1）电偶极子是电系统的一级近似，电系统的净电荷量是其零级近似。若电系统就是一个电偶极子，那相应的零级近似就是一个电量为0的电荷，其周围的电势在零级近似下应是处处为0。由此首先可判断A、B、C三点的电势都近似为0。电矩指向A，说明A点距离电偶极子中的正电荷较近、而距离其负电荷较远，两电荷又等量，所以，正电荷使A点电势升高的幅度要大于负电荷使A点电势降低的幅度，所以，uA＞0。同理不难分析uB＜0，uC＜0。
2）电势的分析也类似于上面，无非就是，对于球面上除赤道外的任意一点来说，电偶极子的正负电荷到该点的距离有所不同，导致对电势升降的幅度也有所不同，叠加后的总电势就与0电势有不同程度的偏离。至于电场强度，不妨估算一下两极处的场强E和赤道处的场强E'（设球半径为R，电偶极子的正负电荷的间距为2r，注意R>>r）：E=kq{[1/(R-r)^2]-[1/(R+r)^2]}≈kq[(R+r)^2-(R-r)^2]/R^4=4kqr/R^3，而E'=2[kq/(RR+rr)][r/(RR+rr)^(1/2)]≈2kqr/R^3，即E≈2E'，场强显然不同。

1. 运用等效替代和极限的思想来解第一题，想象电偶极子的负半部分到BC的中点，正半部分反向移动等距（可以画图）。（如此移动的思路来自电距指向A）。（电距可以类比力矩，力矩是力与长度的乘积，一个矢量，一个标量，于是电距也是有方向的），这样第一题就轻而易举了。就变成了高中的问题。

2. 第二题，理由同一。另外，场强是矢量，指向球面方向不同。而电势，同样可以用等效替代法来做。

3. 注意电偶极子的定义——一个实体，它在距离充分大于本身几何尺寸的一切点处产生的电场强度都和一对等值异号的分开的点电荷所产生的电场强度相同（这个是搜出来的）