13问答网 > 1⼀(2^1-1)+1⼀(2^2-1)+1⼀(2^3-1)+......1⼀(2^n-1)<5 ⼀3

1⼀(2^1-1)+1⼀(2^2-1)+1⼀(2^3-1)+......1⼀(2^n-1)<5 ⼀3

用放缩法是怎样证明这道数学题的？各位大侠，请帮帮忙？

2025-02-26 22:59:54

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回答1：

在等式的左边，每一项都大于0，n越大，左边的数字越大，当n趋近于无穷大时，等式成立，那么当n为任意数时，等式成立
左边=1+1/3+1/(2^3-1)+.....+1/(2^n-1)
＜1+1/3+1/(2^3-1)+1/(2^3-2)+1/(2^4-4)+……+1/【2^n-2^（n-3）】
=1+1/3+1/(2^3-1)+1/【2(2^3-1)】+1/【2^2(2^3-1)】+……+1/【2^(n-3)(2^3-1)】
当n趋近无穷时，从第三项开始是公比为1/2的等比数列，其和为1/7÷（1-1/2）=2/7
=1+1/3+2/7＜5/3