13问答网 > 已知点P（2，1）是圆O：x2+y2=4外一点．（1）过点P引圆的切线，求切线方程；（2）过点P引圆的割线，交圆

已知点P（2，1）是圆O：x2+y2=4外一点．（1）过点P引圆的切线，求切线方程；（2）过点P引圆的割线，交圆

2025-03-04 19:15:03

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回答1：

（1）直线x=2，过点P（2，1）且与圆O相切；
当斜率存在时，设方程为y-1=k（x-2），即kx-y-2k+1=0
由d=

|?2k+1|

k2+1

=2，可得k=-

3

4

，所以方程为3x+4y-10=0；
（2）设弦AB中点坐标为（x，y），则

y

x

?

y?1

x?2

＝?1，即x²+y²-2x-y=0
与圆O方程联立，可得y=4-2x，代入圆O方程可得5x²-16x+12=0
∴x=1.2或x=2
∴弦AB中点的轨迹方程为x²+y²-2x-y=0（1.2＜x＜2）．