过点B作BE∥AC交AD延长线于点E，∵BE∥AC，∴∠DBE=∠C，∠E=∠CAD，∴△BDE∽△CDA，∴ BD DC ＝ BE AC ，又∵AD是角平分线，∴∠E=∠DAC=∠BAD，∴BE=AB，∴ AB BD = AC CD ．
