13问答网 > 已知袋中装有大小相同的3个白球和五个红球．（Ⅰ）从袋中随机地将球逐个取出，每次取后不放回，直到取出

已知袋中装有大小相同的3个白球和五个红球．（Ⅰ）从袋中随机地将球逐个取出，每次取后不放回，直到取出

2025-03-06 21:31:40

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回答1：

（Ⅰ）依题意，ξ的可能取值为2，3，4 …（1分）
P(ξ＝2)＝

A

A

＝

2

个

； …（3分）
P(ξ＝3)＝

(
C

C

A
)
C

A

＝

2

个

； …（个分）
P(ξ＝4)＝

(
C

C

A
)
C

A

＝

1

个

； …（二分）
∴Eξ＝2×

2

个

+3×

2

个

+4×

1

个

＝

14

个

．
故取球次数ξ的数学期望为

14

个

．…（8分）
（Ⅱ）依题意，连续摸4次球可视作4次独立重复试验，且每次摸得红球的概率均为

2

3

，
则η～B(4，

2

3

)，…（10分）
∴Dη＝4×

2

3

×(1?

2

3

)＝

8

9

．故共取得红球次数η的方差为

8

9

．…（12分）