1加3加6加10加15加21一直加到第一百项,它们的和是多少?

1+3+6+10+15+21+......+第100项=?

2024-12-02 23:37:34

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回答1：

第一项：1第二项：3=1+2第三项：6=1+2+3第四项：10=1+2+3+4第五项：15=1+2+3+4+5第六项：21=1+2+3+4+5+6......第一百项：1+2+3+4+...+100设和为S则S=1×100+2×99+3×98+...+98×3+99×2+100×1=2（1×100+2×99+3×98+...+49×52+50×51）

回答2：

第一步：a1=1a2=1+2a3=1+2+3an=a(n-1) +n第二步：Sn=(a1+an)×n÷2=(a1+a100)×100÷2第三步：an=a(n-1) +na100=a99+100=a98+100+99=a97+100+99+98=a1+100+99+......+2=100+99+98+......+1=（100+1）+（99+2）+.....（51+50）=101×50=5050所以，Sn=(a1+a100)×100÷2=（1+5050）*50=5051*50=252550

回答3：

二阶等差，网上有公式先求通项：an=1+2+...+n=(1/2)n(n+1)2an=n^2+n2Sn=自然数前n项和加自然数前n项平方和1^2 + 2^2 + 3^2 + …… + n^2 = n(n+1)(2n+1)/6
1+2+...+n=(1/2)n(n+1)2Sn=n(n+1)(2n+1)/6　+　(1/2)n(n+1)
Sn=(1/2)[n(n+1)(2n+1)/6　+　(1/2)n(n+1)]=(1/6)n(n+1)(n+2)

回答4：

我用一个自习的时间，一个一个算的，答案是3