如图，四棱锥P-ABCD，PA⊥平面ABCD，且PA=4，底面ABCD为直角梯形，∠CDA=∠BAD=90°，AB=2，CD=1， AD=

2025-05-01 16:07:57

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回答1：

（本小题满分14分）
（Ⅰ）由题意以A为坐标原点，AD，AB，AP为x，y，z正半轴，
建立空间直角坐标系，
则有：A（0，0，0）、 D(

，0，0) 、B（0，2，0）、
C(

，1，0) 、P（0，0，4）、 M(

，0，2) 、N（0，1，2）．
设Q（0，0，a），由于Q∈平面MCN，
∴存在实数λ，μ，使得

=λ

+μ

，
即 (-

，-1，a)=λ(-

，-1，2)+μ(-

，0，2) ．
由

λ-

-1=-λ

，得：

λ=1

μ=

．
于是a=2λ+2μ=3， |

|=1 ．
∴PQ的长度是1．…（5分）
（Ⅱ）设平面MCN的法向量

n 1

=(x，y，1) ，
由

n 1

=(x，y，1)?(-

，-1，2)=-

x-y+2=0

n 1