13问答网 > 已知非负实数a、b、c满足条件：3a＋2b＋c=4, 2a＋b＋3c=5，

已知非负实数a、b、c满足条件：3a＋2b＋c=4, 2a＋b＋3c=5，

2025-03-09 12:07:21

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回答1：

3a＋2b＋c=4 (1)
2a＋b＋3c=5 (2)
(2)*2-(1)
a+5c=6
a=6-5c
a>=0,6-5c>=0
c<=6/5

(1)*2-(2)*3
b-7c=-7
b=7c-7>=0
c>=1
所以1<=c<=6/5

S=5a+4b+7c=5(6-5c)+4(7c-7)+7c
=10c+2
1<=c<=6/5
10<=10c<=12
12<=10c+2=S<=14
所以m=14,n=12
n-m=-2

回答2：

∵3a＋2b＋c=4, 2a＋b＋3c=5，∴a=6-5c,b=7c-7,∴S＝5a＋4b＋7c=10c+2,
∵非负实数a、b、c∴a=6-5c≥0,b=7c-7≥0,∴1≤c≤65 ，∵S=10c+2,∴当c＝65 时，
S最大＝14，当c＝1时，S最小＝12，即m=14,n=12,∴n－m=－2