老铁，这个解法是错的，我疏忽了，直接令t=e^x，原式变为求1/(2+t)的不定积分，答案为ln(2+e^x)+C
(1+x)/(1-x)^3=A/(1-x)^3+B/(1-x)^2+C/(1-X) [Cx^2+(-B-2C)x+(A+B+C)]/(1-x)^3=(1+x)/(1-x)^3 C=0 -B-2C=1 A+B+C=1 解得 A=2 B=-1 C=0 ∫(1+x)/(1-x)^3dx =∫[2/(1-x)^3-1/(1-x)^2]dx =-2∫(1-x)^(-3)d(1-x)+∫(1-x)^(-2)d(1-x) =(1-x)^(-2)-(1-x)^(-1)+C =1/(1-x)^2-1/(1-x)+C
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