先要明白两个向量内积的意思。设有两同维度(设都是n维吧)的向量α，β，α，β这两个向量的内积α·β，等于α，β的第一个元素和第一元素相乘，第二个元素和第二个元素相乘，···，到最后第n个元素和第n个元素相乘，然后把这些乘积全部相加，这个加总就是向量α，β的内积。
那么矩阵的乘法，设矩阵PQ=R，就是矩阵P某一行(n行)向量和矩阵Q某一列(m列)向量作内积，得到R的n行m列元素，这样遍历矩阵P所有的行向量，再遍历矩阵Q所有的列向量，作完这些向量对的内积，就得到乘法矩阵R所有的元素了。
再回到具体问题，AB，A的行向量(1，1)，(－1，－1)，B的列向量(－1，1)，(1，－1)。A的第一行向量和B的第一列向量作内积：1×(－1)＋1×1=0，就是AB的一行一列这个元素。然后A的第一行向量和B的第二列向量作内积：1×1+1×(－1)=0，AB的一行二列这个元素。同理可得，AB的二行一列是0，二行二列是0。AB就出来了。然后再求BA，剩下的任务就自己完成了，不能包办了。
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