样本方差如何计算

样本方差
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样本方差就是先求出总体各单位变量值与其算术平均数的离差的平方，然后再对此变量取平均数。样本方差用来表示一列数的变异程度。

样本均值又叫样本均数。即为样本的均值。均值是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。

中文名
样本方差
学科
概率论
应用
人口差异的统计
外文名
sample Variance
表示
一列数的变异程度
相关名词
样本均值
目
录
1公式
2简介
3样本方差的无偏性
4样本方差分布
1公式编辑
样本方差的公式为其中为样本均值。[1]

2简介编辑
在许多实际情况下，人口的真实差异事先是不知道的，必须以某种方式计算。 当处理非常大的人口时，不可能对人口中的每个物体进行计数，因此必须对人口样本进行计算。样本方差也可以应用于从该分布的样本的连续分布的方差的估计。[2][3]

3样本方差的无偏性编辑
我们从一个样本取n个值y1，...，yn，其中n


这里，表示样本均值。



由于是随机选择的，所以和是随机变量。 他们的预期值可以通过从群体中的大小为n的所有可能样本的集合进行平均来评估。 对于，有





因此给出了基于因子的人口方差的估计值。被称为偏样本方差。 纠正该偏差之后形成无偏样本方差：



估计值可以简单地称为样本方差。 同样的证明也适用于从连续概率分布中抽取的样本。

例如，n=5个样本观测值值为3,4,4,5,4，则样本均值=， 样本方差=。样本方差是常用的统计量之一，是描述一组数据变异程度或分散程度大小的指标。

实际上，样本方差可以理解成是对所给总体方差的一个无偏估计。E(S^2)=DX。

n-1的使用称为贝塞尔校正（Bessel's correction），也用于样本协方差和样本标准偏差（方差平方根）。 平方根是一个凹函数，因此引入负偏差（由Jensen不等式），这取决于分布，因此校正样本标准偏差（使用贝塞尔校正）有偏差。 标准偏差的无偏估计是一个技术上涉及的问题，尽管对于使用术语n-1.5的正态分布，形成无偏估计。

无偏样本方差是函数ƒ（y1，y2）=（y1-y2）2/2的U统计量，这意味着它是通过对群体的两