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关于x的方程sinx+√3cosx=a的区间[0,2π]上有且只有两个实数根

2025-04-23 22:08:08

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回答1：

sinx+√3cosx=a
sinx*1/2+√3cosx/2=a/2
sin(x+π/3)=a/2
当-2<=a<=2时
x1+π/3=asin(a/2)+2kπ k为整数
x1=asin(a/2)-π/3+2kπ
x2+π/3=π-asin(a/2)+2kπ
x2=2π/3-asin(a/2)+2kπ
要求x1,x2在（0，2π）内，且不相等
asin(a/2)不等于π/2，-π/2,π/3和2π/3
a不等于2，-2,√3
所以-2x1+x2=π或3π