因为a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC
代入原式得：2RsinAcosB+2RsinBcosA=2RsinCsinB
sinAcosB+cosAsinB=sinCsinB
sin(A+B)=sinCsinB
因为sin(A+B)=sin(180°-A-B)=sinC
所以sinB=1
B=90°
所以△ABC是直角三角形。
这个题目 应该错了：是=csinC.
根据正弦定理
a/sinA =b/sinB =c/sinC =k
acosB+bcosA=csinC
ksinA cosB +ksinBcosA =ksin�0�5C
sin（A+B）=sin�0�5C
sinC =sin�0�5C
所以sinc=1
那么c=90°
所以为直角三角形
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