若函数fx=x대+ax눀-2x+5在区间(1⼀3,1⼀2)是单调递减函数,则实数a的取值范围

2025-03-04 09:22:50
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回答1:

fx=x³+ax²-2x+5
f'(x)=3x²+2ax-2
∵在区间(1/3,1/2)是单调递减函数
∴1/3 即3x²+2ax-2≤0
2ax≤2-3x²
2a≤2/x-3x
设g(x)=2/x-3x, 则g(x)是减函数
∴g(1/2)∴g(x)∈(5/2,5)
则2a≤5/2
∴a≤5/4