设随机变量X的概率密度为f(x)=2x⼀π05,0<x<π ;f(x)=0,其他。求Y=sinX的概率密度

2025-04-15 15:40:21
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回答1:

F(y)=P(Y<y)=P(sinX<y) 当y<0时,P(sinX<y) =0当0 ≤y≤1时,P(sinX<y)=P(0<X≤arcsiny)+P(π-arcsiny≤X<π)=(arcsiny)�0�5/π�0�5+[2πarcsiny -(arcsiny)�0�5]/π�0�5=2arcsiny / π当y>1时,P(sinX<y)=1当0 ≤y≤1时,f(y)=(2 / π)×[1/√ (1-x�0�5)]其他 f(y) = 0