已知a,b,c,d为正数,求证:1<a⼀(a+b+d)+b⼀(b+c+a)+c⼀(c+d+b)=d⼀(d+a+c)<2

2024-12-03 22:20:03
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回答1:

证明:∵a、b、c、d都是正数,

a/a+b+d + b /b+c+a + c /c+d+b + d /d+a+c >a /a+b+c+d +b /a+b+c+d+ c/a+b+c+d+ d /a+b+c+d =1.

a / a+b+d + b /b+c+a + c/c+d+b + d /d+a+c < a+c /a+b+c+d + b+d /a+b+c+d + c+a/ a+b+c+d + d+b /a+b+c+d =2.
综上可得,
1< a /a+b+d + b /b+c+a + c /c+d+b + d /d+a+c <2.

我就是这样证的啊
因为a+b+c+d=1
所以a+b+c+d/a+b+c+d=1
所以a /a+b+c+d +b /a+b+c+d+ c/a+b+c+d+ d /a+b+c+d =1

回答2:

a+b+c+d无法证明它等于1, 但是我们可以把a,b,c,d都变成原来的1/(a+b+c+d)倍,这样子式子不会变,但是a+b+c+d在变完之后就等于1了。所以可以令a+b+c+d=1, 而不是证明它等于1.