怎样用中心极限定理证明大数定理？

第5章 大数定律与中心极限定理一、基本要求1、掌握切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律成立的条件及结论．大数定律多用于进行理论的论证，一般不便于处理具体问题．会证明切比雪夫大数定律和伯努利大数定律．2、掌握列维-林德伯格定理及棣莫弗-拉普拉斯定理的结论和应用条件，并会应用这两个定理进行近似计算．一 依概率收敛 定义 称随机变量列 依概率收敛于随机变量Z，如果对任意给定的 ，有． 随机变量列 依概率收敛于A，有时记作， 特别，Z可以是常数A或 ．二 大数定律 1、切比雪夫（切贝绍夫）大数定律 设 为两两独立(或两两不相关)的随机变量列， 存在，且存在常数C，使 ，则对任何给定的 ，有 切比雪夫大数定律是切比雪夫不等式的推论（见(4.7)式）．2、伯努利大数定律 设 是“事件A在试验中出现”的概率； 是n次独立重复试验（伯努利试验）中事件A出现的频率，则 依概率收敛于 ：．直观上表示当n充分大时 ．3、辛钦大数定律 设 独立同分布随机变量，只要数学期望 存在，则．即当n充分大时，有 ．三 中心极限定理 中心极限定理是关于“随机变量之和的极限分布是正态分布”的一系列定理的总称．1、棣莫弗-拉普拉斯定理 设随机变量X服从参数为 的二项分布，则当n充分大时，X近似地服从正态分布 或近似地．(1) 局部定理 对于任意p(0