初中数学题——相似三角形的判定

1、

2、

【解答】

解：

取AC的中点H,连接EH)这样EH为三角形ABC的中位线
可得EH=1/2BC
因为AD=BC AF/FD=1/3

AF+FD=AD
AF/AD=1/4
AD=BC

所以
AF/BC=1/4
EH=1/2BC

所以AF/EH=1/2
再可得三角形AGF相似三角形HGE
根据比例可得:

AG/GH=1/2
所以

AG/GC=1/5

3、

[1]证明：∵∠ACB=90°，CE⊥AB即∠AEC=∠CEB=90°;
又∵∠ACE=∠CBE;
∴Rt△ACE∽Rt△CBE;
∴CE•CE=AE•BE;
∵∠GDP=∠EDB,∠GDF=BED=90°
∴△GDP∽△EDB;
∵∠GPD=∠EPA,∠PGD=∠PEA=90°;
∴△GDP∽△EAP;
∴△EDB∽△EAP;
∴ED/AE=EB/EP
∴AE•BE=ED•EP;
∴CE²=ED•EP;
[2】
【3】解：延长AD至G，使得AD=DG，连接BG,GC
∵△ABC中,AD是BC边上的中线
∴BD=DC
∵AD=DG
∴四边形ABGC为平行四边形
∴AC=BG,AC//BG
∴△AFE∽△GBE
∴AF/FE=GB/BE
∵AC=BE,AC=BG
∴BE=BG
∴AF=FE望采纳！

第一题 CE*CE=AE*EB 通过三角形AEC CEB相似可以证明 问题就转化成了 AE*EB=ED*EP 这样又通过 三角形AEP DEB相似就可以得到， 上面证明相似的办法都是利用了有直角 还有另外一个角相等

第二题 好像图没对 如果是F是AB重点 AE 等于3分一ED就 那就直接连结OF，OF是三角形ABD的中位线 所以OF等于AD的一半 等于 AE的2倍 这样AG就是OG的一半 AG比GC就等于 五分之一