13问答网 > 已知函数f(x)=cosx·cos(x-π⼀3) (1)求f(2π⼀3)的值 (2)求使f(x)<1⼀4成立的x的取值集合

已知函数f(x)=cosx·cos(x-π⼀3) (1)求f(2π⼀3)的值 (2)求使f(x)<1⼀4成立的x的取值集合

2025-03-04 08:40:50

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回答1：

解:(1)f(2派/3)=cos2派/3cos(2派/3-派/3)=-cos派/3cos派/3=-1/2×1/2=-1/4;(2)f(x)<1/4,即cosxcos(x-派/3)<1/4,cosx(cosxcos派/3＋sinxsin派/3)<1/4,1/2cosx的平方＋根号3/2sinxcosx<1/4,(cos2x＋1)/4＋根号3/4sin2x<1/4,所以根/2(1/2cos2x＋根号3/2sin2x)＋1/4<1/4,所以cos(2x-派/3)<0,所以x={x|派/2＋2k派