感觉你对面元的理解不够。
你觉得面元上有很多点，从每个点到K点的连线的方向都不一样。
事实确实是这样的，但是面元是面积趋于0的单元，前述的“不一样”在计算的时候是可以忽略的，也就说面元上任意一点到K点的距离和方向都是一样的。设电荷的面密度为ρ，则ds1的面元在K点产生的电场强度就为E=ρds1/(4πεR^2)。
第一个证明本身就有问题，面元不是正对K点，有一定角度，ds1/ds2=(r1/r2)^2不成立。
这种证明只能严格地作积分，一般教材上都有。
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