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已知sinα-sinβ=-1⼀3,cosα-cosβ=1⼀2,求cos(α-β)

2025-03-04 19:26:50

推荐回答（2个）

回答1：

①cosα-cosβ=1/2，
②sinα-sinβ=-1/3,
①^2+②^2
[(cosα)^2-2*cosαcosβ+(cosβ)*2]+[(sinα)^2-2*sinαsinβ+(sinβ)*2]=13/36
→2-2*cos(α-β)=13/36
→cos(α-β)=59/72。

回答2：

（sinα-sinβ）²=1/9
sin²α-2sinαcosβ+sin²β=1/9

(cosα-cosβ)²=1/4
cos²α-2cosαcosβ+cos²β=1/4

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
=-1/2[(sin²α-2sinαcosβ+sin²β)+(cos²α-2cosαcosβ+cos²β)-2]
=-1/2(1/9+1/4-2)
=59/72