设随机变量X,Y相互独立,且都服从[0,1]上均匀分布,求X+Y的概率密度

2024-11-03 04:50:47
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回答1:

都服从[0,1]上的均匀分布
所以X概率密度是1,Y概率密度是1
因为X,Y相互独立
所以P(XY)=P(X)P(Y)
设Z=X+Y
当0积分∫∫1 dxdy 0=z^2/2
求导得z
当1积分∫∫1 dxdy 积分域0=z-1+z-z^2/2
求导得2-z
所以概率密度是
f(Z)=2-z 1z 00 其他