13问答网 > 在三角形ABC中，若A+C=2B，则COSA+COSC-COSACOSC+1尀3SINASINC=?要有过程，谢谢

在三角形ABC中，若A+C=2B，则COSA+COSC-COSACOSC+1尀3SINASINC=?要有过程，谢谢

2025-04-06 05:05:12

推荐回答（2个）

回答1：

1\3 是 3/1=3，所以你要找的是 cos(A)+cos(C)-cos(A)cos(C)+3sin(A)sin(C)
A+C=2B，所以B=π/3，A-C=2(A-B)
所以 cos(A)+cos(C)=2cos(B)cos(A-B)=cos(A-π/3)
而 -cos(A)cos(C)+3sin(A)sin(C)
=[cos(A)cos(C)+sin(A)sin(C)]-2[cos(A)cos(C)-sin(A)sin(C)]
=cos(A-C)-2cos(A+C)
=cos(A-C)+2cos(B)
=cos[2(A-π/3)]+1
所以 cos(A)+cos(C)-cos(A)cos(C)+3sin(A)sin(C)=cos[2(A-π/3)]+cos(A-π/3)+1=cos(A-π/3)[2cos(A-π/3)+1]
没有办法再简化了。

回答2：

答案是1.
这题其实不难，就是三角函数公式套套就完了。但是要注意一点就是
A+C=2B
A+B+C=180 可得：
A+C=120;B=60。
后面就是套公式了，多背多得分。
比较难写，就不详细写了。