解空间的基和方程组的基础解系，解空间是什么，解向量是什么

解空间是指齐次线性方程组所有解的集合构成一个向量空间，也就是一个集合。

如果 ξ1,ξ2,...ξs是一般齐次线性方程组的 s 个解，则它们的任一线性组合 c1ξ1+c2ξ2+...+csξs 也是该齐次线性方程组的解向量。由此可知若齐次线性方程组有非零解，则其解有无穷多个，而齐次线性方程组所有解的集合构成一个向量空间，这个向量空间就称为解空间。

解向量是线性方程组的一个解。因为一组解在空间几何里可以表示为一个向量，所以叫做解向量。解向量在矩阵和线性方程组中是常用概念。如果n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵的秩R(A)=r

扩展资料：

基础解系是齐次线性方程组的解中的一些特殊解，这些解能表示出所有解，并且个数最少。解向量就是方程组的解。

x1,x2不是基础解系，基础解析必然和原始方程中x的分量个数一样，x1,x2只是用于解出基础解系的中间变量而已。n1,n2才是基础解系。

所有解向量（个数无限）都可以由基础解系线性表示。

解向量的极大线性无关组就是基础解系。

基础解系是针对有无数多组解的方程而言，若是齐次线性方程组则应是有效方程的个数少于未知数的个数，若非齐次则应是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，且都小于未知数的个数。

如果n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵的秩R(A)=r

参考资料来源：百度百科-解空间

参考资料来源：百度百科-解向量

精确定义翻书，线性无关的向量组都可以作为基，基础解系是它的齐次线性方程组的线性无关的解向量，解空间的基自然它的解向量也线性无关，它的维数为n-r,即解空间由n-r个线性无关的向量组构成。

向量组中：秩就是极大无关组中向量个数。

向量空间：维数 就是 基中向量个数。

解空间：维数，就是基础解系中向量个数。

基础解系是齐次线性方程组的解中的一些特殊解，这些解能表示出所有解，并且个数最少。

解向量就是方程组的解。

如（1）｛x+y+z=3，x-y+z=1 ；（2）｛x+y+z=0，x-y+z=0

（2，1，0）是（1）的解向量，（3，1，-1）也是（1）的解向量，

（1，0，-1）是（2）的解向量，也是（2）的基础解系，

因为（2）的所有解可以表示成 k（1，0，-1），

同时（1）的所有解可以表示成 k（1，0，-1）+（2，1，0）。

扩展资料：

如果 ξ1,ξ2,...ξs是一般齐次线性方程组的 s 个解，则它们的任一线性组合 c1ξ1+c2ξ2+...+csξs 也是该齐次线性方程组的解向量。由此可知若齐次线性方程组有非零解，则其解有无穷多个，而齐次线性方程组所有解的集合构成一个向量空间，这个向量空间就称为解空间。

解空间也就是一个集合。

参考资料来源：百度百科-解空间

精确定义翻书，线性无关的向量组都可以作为基，基础解系是它的齐次线性方程组的线性无关的解向量，解空间的基自然它的解向量也线性无关，它的维数为n-r,即解空间由n-r个线性无关的向量组构成