13问答网 > 已知函数f(x)=alnx+1⼀2x^2-(1+a)x(a属于R)(1)求函数f(x)在(0,1]上的最大值g(a).

已知函数f(x)=alnx+1⼀2x^2-(1+a)x(a属于R)(1)求函数f(x)在(0,1]上的最大值g(a).

2025-04-28 20:18:51

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回答1：

f'(x)=a/x+x-(1+a)
=[x^2-(1+a)x+a]/x
=(x-1)(x-a)/x
当a≤0时，x-a>0,x-1≤0
∴f'(x)≤0恒成立
∴f(x)在(0,1]上是减函数
因为在x=0处为开区间
∴f(x)在(0,1]最大值不存在

当0 00,f(x)递增
a∴g(a)=f(x)max=f(a)=alna+1/2a^2-(1+a)a
=alna-a-1/2a^2
当a≥1时，f(x)在（0，1]上为增函数
g(a)=f(x)max=f(1)=-1/2-a

回答2：