你的过程或问题有误
第三行应该是求x在区间[0, x)内的概率，其中x在区间[1, 2)中变动，则
概率F(x)=∫(0,x) f(x)dx=∫(0,1) f(x)dx+∫(1,x) f(x)dx，以下你的积分正确
注：积分号后的括号内表示上下限。
估计楼主没有准确理解概率F(x)的含义，对该例，这个概率是x的函数，当x取值不同时概率不同，例如，F(1)表示x落入区间[0, 1]的概率，F(1.5)表示x落入区间[0, 1.5]的概率，F(x)表示x落入区间[0, x)内的概率，而x则在区间[1, 2)中变动，从而概率F是x的函数。
如有不明欢迎追问
积分就是求导的逆运算
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