on the following day 和 next day 一样是第二天in the following day 是在接下来的日子里the next day 是特指第二天,而且这个第二天常在过去时或将来时的句子中出现
是on ,在星期几,几月几号,具体的某一天都用介词on在一天里的不同时段用inin the morning in the afternoon等等。