13问答网 > 等边三角形ABC内有一点P，PE垂直AB，PF垂直AC,PD垂直BC证明PE＋PF＋PD等于AH

等边三角形ABC内有一点P，PE垂直AB，PF垂直AC,PD垂直BC证明PE＋PF＋PD等于AH

2025-04-26 19:32:41

推荐回答（2个）

回答1：

AM，PD，PE，PF相交一点。
∵等边三角形是等腰三角形。
且PD垂直BC于D，PE垂直AC于E，PF垂直AB于F。
∴点P是等腰三角形的中点。
∴PD在等腰三角形的中垂线上。
又∵AM垂直BC于M。
∴AM是等腰三角形的中垂线。
∴AM，PD，PE，PF相交一点（等腰三角形的“三线合一”）

回答2：

延长AC，过点Q做AC延长线的垂线，垂足为点F。因为QC=AP，角QCF=角PAD，所以易证三角形PAD全等于三角形QCF。所以，PD=QF，角PED=角QEF，角PDE=角QFE=90，易证三角形PDE全等于三角形QFE。所以DE=FE 又因为CF=AD，所以DF=DC+CF=DC+AD=AC=1 所以DE=0.5