取X个1到30内的整数 且任意2个数之和不能被7整除 问这样的数最多能取几个

请写出具体方法 以便遇到同类型的题目可以解答
2025-04-15 17:36:42
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回答1:

把1到30内的整数按除以7的余数分成7类:
第0类,余0的:7,14,21,28,
第1类,余1的:1,8,15,22,29,
第2类,余2的:2,9,16,23,30,
第3类,余3的:3,10,17,24,
第4类,余4的:4,11,18,25,
第5类,余5的:5,12,19,26,
第6类,余6的:6,13,20,27,
第0类中最多取1个,
第1类和第6类,只能在其中一类中取,所以最多取5个,
第2类和第5类,只能在其中一类中取,所以最多取5个,
第3类和第4类,只能在其中一类中取,所以最多取4个,
满足条件的数最多取1+5+5+4=15个.