noodles and chickes are my favourite food.

都不对，一定不要这么说。
chickes不会这么用的，这个意思很不好！
鸡肉的话一定要说chicken。
你写的那两句话的意思是面条和小鸡是我最喜欢的食物，这样是不对的。
所以这句话可以是：Chicken noodles are my favorite food. 这句话是最正确的鸡肉面是我最喜欢的食物。
还是都不对，应该是 Chicken noodles are my favorite food 的意思才是鸡肉面是我最喜欢的食物。
而你写的那两句话，语法上正确的是第一句：Noodles and chicken are my favorite food. 这种情况下没有就近原则可言，所以应该是用are而不是is。另外这句话的意思是“面条和鸡肉是我最喜欢的食物。”和你想要表达的意思并不一样。

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都不对，鸡肉面应该是chicken noodles，而chickes是小鸡的意思
所以正确的说法是Chicken noodles are my favorite food.或Noodles with chicken are my favorite food.