自然数的平方和求和公式是什么？

推倒过程。。

2025-03-03 09:04:34

推荐回答（2个）

回答1：

设S=1^2+2^2+....+n^2

(n+1)^3-n^3 = 3n^2+3n+1
n^3-(n-1)^3 = 3(n-1)^2+3(n-1)+1
...
..
...

2^3-1^3 = 3*1^2+3*1+1

把上面n个式子相加得：(n+1)^3-1 = 3* [1^2+2^2+...+n^2] +3*[1+2+....+n] +n

所以S= (1/3)*[(n+1)^3-1-n-(1/2)*n(n+1)] = (1/6)n(n+1)(2n+1)

回答2：

1.a平方＋b平方＝a平方＋2ab＋b平方－2ab＝（a＋b）平方－2ab
2.1平方＋2平方＋3平方＋。。。＋n平方＝n（n＋1）（2n＋1）/6