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已知x+y=5,xy=3,求(1).x^2+y^2的值,(2).x^3+y^3的值

2025-02-28 00:33:27

推荐回答（5个）

回答1：

(x+y)^2=5^2
x^2+2xy+y^2=25
x^2+y^2=25-2xy=25-6=19

x^3+y^3
=(x+y)(x^2-xy+y^2)
=5*(19-3)
=80

回答2：

x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=25-6=19

x^3+y^3=(x+y)[(x+y)^2-3xy]=5*(5^2-3*3)=80

回答3：

x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=25-6=19

x^3+y^3=(x+y)(x^2+y^2-xy)=5*(19-3)=80

回答4：

x^2+y^2=19
x^3+y^3=80

回答5：

（1）因为X+Y=5，所以（X+Y）∧2=25，又因为（X+Y）∧2=X∧2+2XY+Y∧2，所以X∧+Y∧2=（X+Y）∧2-2XY=25-2*3=19
（2）因为（X+Y）∧3=X∧3+3X∧2Y+3Y∧2X+Y∧3，所以X∧3+Y∧3=（X+Y）∧3-3XY（X+Y）=125-3*3*5=80