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令 根号下4k^2+3 =t，则分母变为( t^2+13)/4，所以，这样就变为 求 32t/(t^2+13)在t>=根号3条件之下的极值问题。分子分母同时除以 t, 变为 32/(t+13/t),分母是标准的双勾函数，在t=根号下13时候达到最小值，所以，t=根号下13时候这个函数达到最大值。
令t=√(4k^2+3),则对t有t≥√3
则原式可化为:
32t / (t^2+13),其中t≥√3
分子分母同除以t,
则分母为（t+3/t）且在t≧√3时大于0
即分母最小时原式最大，
根据基本不等式a+b≥2√ab (a≥0,b≥0)
得分母最小值为2√13
则原式最大值为16√3 / 13
换元，再把分子除下来，用基本不等式。
答案是16×根号13÷13
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