13问答网 > 已知如图，△ABC中，∠ACB=90°，BF平分∠ABC， CD⊥AB于点D，和BF交于点G , GE∥CA.求证：CE与FG 互相垂

已知如图，△ABC中，∠ACB=90°，BF平分∠ABC， CD⊥AB于点D，和BF交于点G , GE∥CA.求证：CE与FG 互相垂

2025-05-02 08:07:11

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回答1：

证明：连接 EF.
∵∠ACB=90°，CD⊥AB
∴∠A=∠DCB.∵GE∥CA,
∴∠GED=∠A.
∴∠GBD=∠DCB.
∵BF平分∠ABC，
∴∠1 =∠2，又BG=BG，
∴△BCG ≌△BEG
∴CG=EG.
∴∠CGF=∠1十∠GCB，∠CFB=∠2+∠A,
∴∠CGF=∠CFB,
∴CF=CG
∴CF= EG.又EG∥CA
∴四边形BGCF为平行四边形.
又 CG=EG，
∴四边形EGCF是菱形.
∴CE与FG互相垂直平分.