A、做曲线运动的物体速度方向是该点的切线方向，时刻在变化，故A正确；B、做曲线运动的物体速度大小可以不变，如匀速圆周运动，故B错误；C、D、曲线运动的速度方向时刻改变，故一定具有加速度，但加速度的大小和方向不一定改变，如平抛运动，故C错误，D错误；故选A．
